Suatu perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu lemari dan kursi. Untuk memproduksi 2 produk tersebut dibutuhkan 2 kegiatan yaitu proses perakitan dan pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan dan 60 jam untuk proses pengecatan. Untuk proses produksi 1 unit lemari diperlukan waktu 8 jam perkaitan dan 5 jam pengecatan. Untuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika masing-masing produk tersebut adalah Rp.200,000,00,- untuk lemari dan Rp.100,000,00,- untuk kursi. Tentukan solusi optimal agar mendapatkan untung maksimal.
Penyelesaian.
1. Persamaan Fungsi : x = Lemari dan y = Kursi
Produk Perakitan Pengecatan Keuntungan
Lemari 8 5 200
Kursi 7 12 100
Batasan 56 60
2. Fungsi Tujuan : Z = 200x + 100y
3. Fungsi Kendala :
a. 8x + 7y =< 56
b. 5x + 12y =< 60
4. Menentukan Titik Potong Dari Fungsi :
Persamaan 1: Untuk x = 0 Untuk y=0
8(0) + 7y = 56 8x + 7(0) = 56
0 + 7y = 56 8x + 0 = 56
y = 56/7 x = 56/8
y = 8 x = 7
Titik potongnya adalah {(0,8) , (7,0)}
Persamaan 2 : Untuk x = 0 Untuk y = 0
5(0) + 12y = 60 5x + 7(0) = 60
0 + 12y = 60 5x + 0 = 60
y = 60/12 x = 60/5
y = 5 x = 12
Titik potongnya adalah : {(0,5) , (12,0)}
5. Menyelesaikan Persamaan Dengan Eliminasi :
8x + 7y = 56 |x5| 40x + 35y = 280
5x + 12y = 60 |x8| 40x + 96y = 480 _
0 + (-61)y = -200
y = -200/-61
y = 3,3
8x + 7y = 56
8x + 7(3,3) = 56
8x + 23,1 = 56
8x = 56 - 23,1
x = 32,9/8
x = 4,1
6. Penetuan Solusi
Z = 200x + 200y
Untuk (7,0) ;
Z = 200(7) + 200(0)
Z = 1400
Untuk (0,5) ;
Z = 200(0) + 100(5)
Z = 500
Untuk (4,1 , 3,3) ;
Z = 200(4,1) + 100(3,3)
Z = 820 + 330
Z = 1150
Maka untuk solusi optimalnya adalah dengan 7 lemari dan 0 kursi.
Tugas Harian di kelas Sistem Pendukung Keputusan
No comments:
Post a Comment